1、弧长积分，顾名思义，求曲线长度的积分而坐标积分就不是曲线长度的意思了这是个矢量计算比如位移我们求圆的长度，可以用弧长积分但是求物体在圆周上运动位移就是坐标好的快颈肩腰腿痛是国字药积分；过原点的直线，同时又过点Px0，y0，z0所以根据直线的方程 x=x1+at y=y1+bt z=z1+ct x1，y1，z1选原点，而a，b，c为方向向量，就是 x0，y0，z0所以参数方程就是可以设为如上的形式显然，t=0，就是原点；当然你连极限都搞不明白那大一就白学高数了此章在第二学期的考试中最多有个微分中值定理的大题，10多分，随便写点步骤，搞个3，4分就好了，因为微分中值定理的题很灵活，复习不过来的要突击的话就看看需要用到；五曲线积分与曲面积分整章不考 六级数中傅里叶级数是数一要求的，不用看 七微分方程和差分方程中全微分方程可降阶的高阶微分方程高于二阶的常系数线性齐次方程欧拉方程这些不用看，但是差分方程数；这里已经告诉你积分路径是一个闭合曲线，但是有些人把它说成是线积分是不对的，线积分的积分元为ds或者有些人用dL，但是这里是对dx积分看你的解法已经把题目中当成dL去积分了，要么是你题目把dL粗心抄错了要么就是你。

2、从1到1的对y的定积分，又由于函数ye^y^2是奇函数而积分区间对称，所以这段上的积分=11+y^2从1到1的对y的定积分，对调积分上下限后利用对称性计算=pai2综上，整个积分=pai2+pai2=pai；第三题，被积函数就是积分曲线，因此等于常数25，带入后，积分就变成求积分曲线长度，也就是圆的周长；1直接法 就是将积分曲线关系直接带入被积好得快 鹿骨全蝎丸函数转化为单一变量积分2利用格林公式 应用格林公式一定要注意以下两点aPx，y，Qx，y在闭区间D上处处有连续一阶偏导数 b积分曲线L为封闭曲线且取正向3；曲线积分，顾名思义，积分域在曲线上曲面积分，积分域在曲面上 做积分题的时候，分清积分的函数是好得快鹿骨全蝎丸说明书谁积分的区域是哪里，就ok啦；第2题 曲线L，是一个以原点也是半径为a的球体球心为圆心的圆形平面的边界，可以应用Stokes公式，将闭曲线积分，转换成曲面积分 P=y4 Q=z+3 R=x+1 求各个偏导之后，正好得到曲面面积，即圆面积πa^2；第一类曲线积分就是已知曲线和它的线密度求曲线质量所有的前提都是可求，下同第二类曲线积分就是求变力在已知曲线上做功曲面积分也分第一类曲面积分和第二类曲面积分第一类曲面积分就是已知平面和面密度求平面的质；1对弧长的曲线积分，你划红线部分，代的公式是我图中第一行的弧长元素的公式2此题，属于对弧长的曲线积分，图中我的第二行是直角坐标系下，对对弧长曲线积分的一般的计算公式具体的对弧长的曲线积分代的公式及说明；因为与路径无关，所以可以自选路径选取的路径是折线路径OA+AB在OA上，因为OA的方程为t=0，s从0变到x，且dt=0，所以得到在OA上的积分为0在AB上，AB的方程是s=x，t从0变到y，且ds=0，所以得到在AB上的积。

3、从0，0到2a，0的线段路径，y=0，dy=0，所以划线部分消去了e^xsinydx，e^xcosyaxdy两项，bx+ydx化为bxdx；可以说参数方程式普遍适用的但不是最好的方法，对于积分最好根据题的意思尽力画出积分区域的大致形状然后选择用哪种方法简洁一些2从理论上讲往哪个平面上投影都能把积分求出，只不过我们为了方便颈肩腰腿痛好得快鹿骨全蝎丸起见长投影到XOY轴，有；就是x换成y，y换成z，z换成x这样类似的循环交换对原来式子结果不会产生影响。

4、看懂书，做懂题具体的要先能区分清楚第一类第二类曲线和曲面积分，搞清楚每一类积分的计算方法，搞清楚不同类积分解法区别特别是第好得快鹿骨全蝎丸疗效二类曲线和第二类曲面积分的解法，它们的计算结果和曲线的方向曲面的侧有关，另外有。